MESIN TURING

Mesin Turing adalah model komputasi teoritis yang ditemukan oleh Alan Turing, berfungsi sebagai model ideal untuk melakukan perhitungan matematis. Walaupun model ideal ini diperkenalkan sebelum komputer nyata dibangun, model ini tetap diterima kalangan ilmu komputer sebagai model komputer yang sesuai untuk menentukan apakah suatu fungsi dapat selesaikan oleh komputer atau tidak (menentukan computable function). Mesin Turing terkenal dengan ungkapan " Apapun yang bisa dilakukan oleh Mesin Turing pasti bisa dilakukan oleh komputer."

Sebuah mesin turing terdiri atas barisan sel tersusun berupa pita yang dapat bergerak maju mundur, komponen aktif baca/tulis pita yang memiliki status perhitungan serta dapat mengubah/menulisi sel aktif yang ada di pita tadi, dan suatu kumpulan instruksi bagaimana komponen baca/tulis ini harus melakukan modifikasi terhadap sel aktif pada pita, serta bagaimana menggerakkan pita tersebut. Pada setiap langkah dalam komputasi, mesin ini akan dapat mengubah isi dari sel yang aktif, mengubah status dari komponen baca/tulis, dan mengubah posisi pita kekiri atau kekanan.

Keterangan :

- Tape : Tempat diletakannya inputan yang berupa kata/untai.

- Head: membaca dan menulisi sel pita mesin turing, bisa bergerak ke kiri atau ke kanan.

- Finite StateControl (FSC) : otak dari TM, diimplementasikan dari algoritma pengenalan kalimat.

Contoh Mesin Turing Sederhana

Sebuah contoh mesin Turing dapat dibangun untuk melakukan komputasi sederhana yang didefinisikan seperti ini:

Tentukan ada berapa angka 1 dalam sebuah string berbentuk 0111...110 (rangkaian angka 1 yang didahului dengan 0 dan diakhiri juga dengan 0), apakah berjumlah genap atau berjumlah ganjil.

Jika angka 1 di antara dua angka 0 berjumlah genap, tulis sebuah angka 0 pada salah satu sel dari tape mesin Turing.
Jika angka 1 di antara dua angka 0 berjumlah ganjil, tulis sebuah angka 1 pada salah satu sel dari tape mesin Turing.

                

Untuk menyelesaikan masalah komputasi ini, kita buat tiga buah State bagi mesin Turing ini, yaitu Start, Even, dan Odd. Di samping itu kita buat sekumpulan aturan Transisi yang digunakan oleh mesin Turing ini untuk melakukan proses komputasinya. Aturan-aturan Transisi tersebut dapat dituliskan demikian:

1.    Jika mesin Turing berada pada status Start, dan membaca simbol 0 pada Tape, lakukan hal berikut: Pindah status menjadi status Even, Ganti simbol 0 pada Tape dengan Blank (atau Hapus simbol 0 pada Tape), dan Bergerak ke kanan satu sel.

2.   Jika mesin Turing berada pada status Even, dan membaca simbol 1 pada Tape, lakukan hal berikut: Pindah status menjadi status Odd, Ganti simbol 1 pada Tape dengan Blank, dan Bergerak ke kanan satu sel.

3.     Jika mesin Turing berada pada status Odd, dan membaca simbol 1 pada Tape, lakukan hal berikut: Pindah status menjadi Even, Ganti simbol 1 pada Tape dengan Blank, dan Bergerak ke kanan satu sel.

4.   Jika mesin Turing berada pada status Even, dan membaca simbol 0 pada Tape, lakukan hal berikut: Pindah status menjadi Halt, Ganti simbol 0 pada Tape dengan 0, dan tetap pada sel tersebut (tidak perlu berpindah ke kiri maupun ke kanan).

5.     Jika mesin Turing berada pada status Odd, dan membaca simbol 0 pada Tape, lakukan hal berikut: Pindah status menjadi Halt, Ganti simbol 0 pada Tape dengan 1, dan tetap pada sel tersebut.

Palindrome itu adalah berasal dari bahasa Yunani yaitu Palindromos A Palindrome. Palindromos A Palindrome adalah kata atau kalimat yang sama dieja maju atau mundur (bacaan yang sama dieja pada kedua arah). Sebagai contoh sederhana adalah beberapa kata yang sederhana yaitu rotor, rotator, civic, madam, racecar, level, dan lain-lain. Untuk contoh lain yaitu kalimat palindrome adalah No lemon no melon, No devil lived on, Swap God for a janitor rot in a jar of dog paws, dll.

Dibawah ini adalah graf dari palindrome detector , merupakan sebuah simulasi mesin turing yang berfungsi untuk mendeteksi kata palindrome yang diinputkan oleh user. Kata atau untai yang dibentuk masih terbatas pada penggunaan huruf “A” dan “B”. Contoh kata yang dibentuk adalah “ABAABBA” untuk kata yang tidak termasuk dalam palindrome, dan “BABBAB” untuk kata yang termasuk dalam palindrome.

Pemrograman sederhana jenis mesin Turing ini tidak sesulit yang dibayangkan. Dimana sebenarnya pemrograman ini akan membentuk graph. Transisi state terdiri dari 5-tupel rangkaian pada setiap baris, dengan format seperti ini:

[state],[karakter],[state baru],[karakterbaru],[arah]

1 , _ , 2 , # , >

2 , A , 3 , A , >

Karakter '_' dapat digunakan untuk menunjukkan kosong(blank), 'H' untuk menunjukkan sebagai state berhenti/Halt (hanya berlaku pada sisi kanan transisi), dan '<' dan '>' untuk menunjukkan arah masing-masing bergerak kekiri atau kanan.

Sumber :

https://id.wikipedia.org/wiki/Mesin_Turing

http://tjerdastangkas.blogspot.co.id/2012/09/kuliah-bahasa-pemrograman-komputasi-dan.html

http://rizkykaka123.blogspot.co.id/2014/02/tugas-teori-bahasa-dan-otomata-contoh.html

Analisis Leksikal

Analisis Leksikal/Analisis Linier/Pembacaan Sekilas (Scanner)

Dalam kaitan ini aliran karakter yang membentuk program sumber dibaca dari kiri ke kanan dan dikelompokkan dalam apa yang disebut token yaitu barisan dari karakter yang dalam suatu kesatuan mempunyai suatu arti tersendiri.

Analisis ini melakukan penerjemahan masukan menjadi bentuk yang lebih berguna untuk tahap-tahap kompilasi berikutnya.

Analisis Leksikal merupakan antarmuka antara kode program sumber dan analisis sintaktik (parser). Scanner melakukan pemeriksaan karakter per karakter pada teks masukan, memecah sumber program menjadi bagian-bagian disebut Token.

Analisis Leksikal mengerjakan pengelompokkan urutan-urutan karakter ke dalam komponen pokok: identifier, delimeter, simbol-simbol operator, angka, keyword, noise word, blank, komentar, dan seterusnya menghasilkan suatu Token Leksikal yang akan digunakan pada Analisis Sintaktik.

Model dasar untuk membentuk suatu Analisis Leksikal adalah Finite-State Automata.

2 aspek penting pembuatan Analisis Leksikal adalah:
- Menentukan token-token bahasa.
- Mengenali token-token bahasa dari program sumber.

Token-token dihasilkan dengan cara memisahkan program sumber tersebut dilewatkan ke parser

Analisis Leksikal harus mengirim token ke parser. Untuk mengirim token, scanner harus mengisolasi barisan karakter pada teks sumber yang merupakan 1 token valid. Scanner juga menyingkirkan informasi seperti komentar, blank, batas-batas baris dan lain-lain yang tidak penting (tidak mempunyai arti) bagi parsing dan Code Generator.

Scanner juga harus dapat mengidentifikasi token secara lengkap dan membedakan keyword dan identifier. Untuk itu scanner memerlukan tabel simbol. Scanner memasukkan identifier ke tabel simbol, memasukkan konstanta literal dan numerik ke tabel simbol sendiri setelah konversi menjadi bentuk internal.

Analisis Leksikal merupakan komponen kompilasi independen yang berkomunikasi dengan parser lewat antarmuka yang terdefinisi bagus dan sederhana sehingga pemeliharaan analisis leksikal menjadi lebih mudah dimana perubahan-perubahan terhadap analisis leksikal tidak berdampak pada pengubahan kompilator secara keseluruhan.

Agar dapat memperoleh fitur ini, maka antarmuka harus tidak berubah. Kebanyakan kode yang menyusun analisis leksikal adalah sama untuk seluruh kompilator, tidak peduli bahasa.

Pada analisis leksikal yang dituntun tabel (table-driven lexical analyzer), maka satu-satunya yang berubah adalah tabel itu sendiri.

Kadang diperlukan interaksi analisis leksikal dan analisis sintaktik yang lebih kompleks. Sehingga analisis leksikal harus dapat menganggap string sebagai token bertipe, bukan identifier.

Untuk itu perlu komunikasi tingkat lebih tinggi yang biasanya dilakukan suatu struktur data dipakai bersama seperti tabel simbol.

Analisis Sintaktik dapat memasukkan string ke tabel simbol, mengidentifikasi sebagai Type atau typedef, sehingga analisis leksikal dapat memeriksa tabel simbol untuk menentukan apakah lexeme adalah tipe token atau identifier.


Tugas-tugas Analisis leksikal

1. Konversi Program Sumber Menjadi Barisan Token
Mengubah program sumber yang dipandang sebagai barisan byte/karakter menjadi token

2. Menangani Kerumitan Sistem Masukkan/Keluaran
Karena analisis leksikal biasanya berhubungan langsung dengan kode sumber yang diwadahi file, maka analisis leksikal juga bertindak sebagai benteng untuk komponen-komponen lain di kompilator dalam mengatasi keanehan-keanehan sistem masukkan/keluaran sistem operasi dan sistem komputer.

Optimasi perlu dilakukan agar analisis leksikal membaca karakter degan sekaligus membaca sejumlah besar bagian file.

Perangkat masukkan/keluaran benar-benar diisolasi agar tidak terlihat oleh parser dan komponen-komponen kompilator yang lain.


Tugas-tugas tambahan Analisis Leksikal

1. Penghilangan komentar dan whitespace (tab,spasi,karakter lainnya)
Tindakan housekeeping dilakukan scanner sehingga mengisolasikan dari parser dan komponen-komponen kompilator lain.

Peran ini menyederhanakan perancangan parser (dan grammar bahasa pemrograman).

Scanner juga mencatat nomor baris saat itu sehingga penanganan kesalahan yang cerdas dapat mengirim pesan kesalahan dengan lebih akurat.

2. Konversi literal/konstanta numerik menjadi tipe data tertentu
Analisis leksikal dapat mengirim token, dan nilainya. Nilai ini biasa disebut atribut.

Namun demikian, bila analisis leksikal ditambahin dengan tugas-tugas tambahan yang terlalu banyak juga akan menjadi tidak baik. Karena itu membatasi analisis leksikal hanya untuk melakukan tugas pengenalan pola token (ditambah membuang komentar) adalah mempermudah pemeliharaan.


Tahap Pelaksanaan Analisis Leksikal
- Pada single one pass
Terjadi interaksi antara scanner dan parser. Sacnner dipanggil saat parser memerlukan token berikutnya. Pendekatan ini lebih baik karena bentuk internal program sumber yang lengkap tidak perlu dibangun dan disimpan di memori sebelum parsing dimulai.

- Pada separate pass
Scanner memproses secara terpisah, dilakukan sebelum parsing. Hasil scanner disimpan dalam file. Dari file tersebut, parsing melakukan kegiatannya.

Scanner mengirim nilai-nilai integer yang mempresentasikan bentuk internal token, bukan nilai-nilai string.

Keunggulan cara ini adalah ukurannya kecil dan tetap. Parser sangat lebih efisien bekerja dengan nilai integer yang mempresentasikan simbol daripada string nyata dengan panjang variabel.


Implementasi Analisis Leksikal

1. Pengenalan Token
- Scanner harus dapat mengenali token
- Terlebih dahulu dideskripsikan token-token yang harus dikenali

2. Pendeskripsian Token
- Menggunakan reguler grammar. Menspesifikasikan aturan-aturan pembangkit token-token dengan kelemahan reguler grammar menspesifikasikan token berbentuk pembangkit, sedang scanner perlu bentuk pengenalan.

- Menggunakan ekspresi grammar. Menspesifikasikan token-token dengan ekspresi reguler.

- Model matematis yang dapat memodelkan pengenalan adalah finite-state acceptor (FSA) atau finite automata.

3. Implementasi Analisis Leksikal sebagai Finite Automata
Pada pemodelan analisis leksikal sebagai pengenal yang menerapkan finite automata, analisis leksikal tidak cuma hanya melakukan mengatakan YA atau TIDAK. Dengan demikian selain pengenal, maka analisis leksikal juga melakukan aksi-aksi tambahan yang diasosiasikan dengan string yangsedang diolah.

Analisis leksikal dapat dibangun dengan menumpangkan pada konsep pengenal yang berupa finite automata dengan cara menspesifikasikan rutin-rutin (aksi-aksi) tertentu terhadap string yang sedang dikenali.

4. Penanganan Kesalahan di Analisis Leksikal
Hanya sedikit kesalahan yang diidentifikasi di analisis leksikal secara mandiri karena analisis leksikal benar-benar merupakan pandangan sangat lokal terhadap program sumber.

Bila ditemui situasi dimana analisis leksikal tidak mampu melanjutkan proses karena tidak ada pola token yang cocok, maka terdapat beragam alternatif pemulihan. yaitu:

- "Panic mode" dengan menghapus karakter-karakter berikutnya sampai analisis leksikal menemukan token yang terdefinisi bagus

- Menyisipkan karakter yang hilang

- Mengganti karakter yang salah dengan karakter yang benar

- Mentransposisikan 2 karakter yang bersebelahan.

Salah satu cara untuk menemukan kesalahan-kesalahan di program adalah menghitung jumlah transformasi kesalahan minimum yang diperlukan untuk mentransformasikan program yang salah menjadi program yag secara sintaks benar.


Input Buffering

Perancangan analisis leksikal seharusnya dapat membuat buffering masukkan yang membantu mempercepat proses pembacaan dari file serta mempunyai fleksibelitas yang tinggi agar analisis leksikal tidak bergantung platform sehingga mempunyai portabilitas yang tinggi.

Analisis Sintaktik

Analisis Sintaktik/Analisis Hirarki/Parsing

Dalam tahap ini karakter atau token yang diperoleh pada analisis leksikal disusun dan dikelompokkan dalam suatu hirarki tertentu yang secara keseluruhan mempunyai arti tertentu.

Disinilah struktur program yang lebih besar diidentifikasi (statement, deklarasi, ekspresi, dan lainnya) menggunakan token leksikal yang dihasilkan Analisis Leksikal.

Analisis Sintaktik selalu bekerja bergantian dengan Analisis Semantik.
- Pertama, Analisis Sintaktik mengidentifikasikan urutan Token Leksikal seperti ekspresi, statement, subprogram, dan lainnya.
- Analisis Semantik kemudian dipanggil untuk proses unit ini.

Analisis Sintaktik berfungsi menghasilkan pohon sintaks program sumber yang didefinisi grammar.

Simbol terminal pohon sintaks adalah token-token yang dihasilkan scanner.

Analisis Semantik

Kata Semantik berasal dari Bahasa Yunani: semantikos,artinya memberikan tanda, penting, dari kata sema, tanda) adalah cabang linguistik yang mempelajari makna yang terkandung pada suatu bahasa, kode, atau jenis representasi lain.

Semantik biasanya dikontraskan dengan dua aspek lain dari ekspresi makna: sintaksis, pembentukan simbol kompleks dari simbol yang lebih sederhana, serta pragmatika, penggunaan praktis simbol oleh agen atau komunitas pada suatu kondisi atau konteks tertentu.

Disini dilakukan pengecekan pada struktur akhir yang telah diperoleh dan diperiksa kesesuainnya dengan komponen program yang ada.
Merupakan pusat dari tahapan translasi, struktur sintaktik yang dikenali oleh Analisis Sintaktik diproses, dan struktur objek eksekusi sudah mulai dibentuk. Analisis Semantik kemudian menjadi jembatan antara analisis dan sintesis dari translasi.
Analisis Semantik menghasilkan suatu kode objek yang dapat dieksekusi dalam translasi sederhana, tetapi biasanya bentuk dari kode objek yang dapat dieksekusi ini merupakan bentuk internal dari final program eksekusi, yang kemudian dimanipulasi oleh tahap optimisasi dari translator sebelum akhirnya kode eksekusi benar-benar dihasilkan.
Analisis semantik berperan dalam memeriksa kesalahan-kesalahan yang bersifat semantik. Salah satu peranan analisis semantik yang penting adalah pemeriksaan tipe variabel. Contohnya operator * hanya digunakan untuk operand dengan tipe integer ataupun real. Sedangkan operator and, or, digunakan hanya untuk operand dengan dengan tipe boolean.
Peranan lain dari analisis semantik adalah memeriksa keunikan suatu nama. Misalnya dalam Pascal, nama variabel global tidak boleh sama dengan prosedur atau nama fungsi. Dalam bahasa C, jika suatu nama konstanta didefinisikan lebih dari satu kali, maka akan diperiksa kesamaan nilai kedua konstanta.
Analisis semantik dapat dilakukan dengan menggunakan salah satu dari dua bentuk notasi, yaitu Definisi Berdasarkan Sintak (DBS) dan Skema Translasi. Definisi Berdasarkan Sintak (DBS) merupakan gabungan tata bahasa dengan himpunan aturan semantik yang akan menentukan struktur sintak dari suatu masukan. Aturan semantik digunakan untuk menghitung atribut, misalnya tipe atau nilai konstanta, yang berkaitan dengan simbol dalam aturan produksi.

Mendefinisikan arti dari program yang benar secara syntax dari bahasa tersebut.

int nilai[10]

Semantik akan menentukan deklarasi diatas akan menyebabkan ruang sebanyak 10 elemen integer yang diberikan kepada variabel nilai

if (a > b) max = a else max = b;

Ekspresi a > b harus dievaluasi terlebih dulu, tergantung dari nilai ini satu dari dua statement di belakangnya akan dieksekusi

Analisa Semantik pusat dari tahapan translasi struktur syntatic hasil dari syntatic analyzer diproses menghasilkan suatu kode objek yang executable sederhana akan dimanipulasi oleh tahap optimasi sampai jadi kode executable.

Analisis semantik menganalisis kebenaran source program. Analisis semantik akan memanfaatkan pohon sintaks yang dihasilkan oleh proses parsing. Bagian ini berfungsi menentukan makna dari serangkaian instruksi dari source code.

Tujuan: menentukan makna dari serangkaian instruksi yang terdapat pada source code.

Yang dilakukan oleh analisis semantik:
1. Type Checking
2. Dilakukan pengecekan tipe ekspresi dan variabel.
3. Static Checking: pengecekan dilakukan oleh kompiler

Contoh: pengecekan operator dan operand sesuai dengan tipe, flow of control check, uniqueness check (apakah ada duplikasi), name-related check (apakah sudah terdefinisi)

Dynamic Checking: pengecekan dilakukan oleh target program.
1. Type Conversion
2. Implicit, dilakukan oleh kompiler
3. Explicit, dilakukan oleh programmer

Contoh:

Analisis Semantik adalah proses setelah melewati proses scanning dan parsing. Pada tahap ini dilakukan pengecekan pada struktur akhir yang telah diperoleh dan diperiksa kesesuaiannya dengan komponen program yang ada. Secara global, fungsi dari semantic analyzer adalah untuk menentukan makna dari serangkaian instruksi yang terdapat dalam program sumber.

A:=(A+B)*(C+D)

Pada proses parsing, parser akan menjumpai ekspresi-ekspresi diatas seperti atas, seperti simbol ‘:=’, ‘+’, dan ‘*’. Namun parser tidak tahu makna yang tersimpan di dalam simbol-simbol tersebut.

Oleh karena itu Analisis Semantik akan melakukan:
- Apakah variabel yang ada telah didefinisikan sebelumnya.

- Apakah variabel tersebut tipenya sama dan benar.

-Apakah operan yang akan dioperasikan ada nilainya.

Menentukan derajat operator

Untuk dapat menjalankan aksinya, analisis semantik akan membutuhkan tabel simbol.

Tabel Simbol berfungsi untuk:
Menyimpan informasi tentang:
1. Nama variabel dan tipe datanya
2. Informasi detail untuk record dan array
3. Nama prosedur dan fungsi yang ada
4. Jumlah, nama, tipe data dan paramter fungsi/prosedur
5. Nama label
a. Konstanta dan String
b. Membantu pemeriksaan kebenaran semantik dari source code
c. Membantu mempermudah dalam pembuatan intermediate code dan code generation

Operasi Tabel Simbol
1. Jenis operasi yang dilakukan dalam tabel simbol adalah
a. Operasi insert (append/add)
b. Operasi search (dengan hashing)
c. Operasi delete

2. Biasanya tabel simbol dibuat pada tahap analisis lexical dan masing-masing data di dalam tabel simbol diberi indeks tertentu yang bersifat unik.

3. Oleh analisis sintaks, tabel simbol digunakan untuk memeriksa kebenaran sintaks dan membangkitkan pohon sintaks untuk proses parsing.

4. Hasilnya akan dianalisa kebenaran semantiksnya dan digunakan pada tahapan code generation untuk menghasilkan sekumpulan instruksi object code.

Tabel Simbol

- Pada dasarnya tabel simbol berisi daftar dan informasi indentifier pokok yang terdapat pada source code.

- Tabel ini disebut sebagai tabel pokok.

- Dari tabel pokok ini kemungkinan besar dapat terjadi tidak semua informasi tercover semuanya. Jadi diperlukan tabel lagi yang berfungsi sebagai tabel pembantu.

- Di dalam tabel utama harus terdapat field yang menjembatani identifier dari tabel utama ke tabel lain yang bersesuaian (analogikan dengan konsep basis data atau senarai pointer)

Elemen Tabel Simbol
1. Pada umumnya elemen-elemen tabel simbol:
2. No urut identifier (ID unik / auto increment)
3. Nama identifier: berisi nama-nama variabel, prosedure, fungsi, dan lain-lain yang akan digunakan untuk referensi pada analisis semantik, intermediate code, dan code generation.
4. Tipe identifier: berisi keterangan tipe identifier.
5. Object Time Address: berisi address yang mengacu pada alamat tertentu di memori
6. Dimensi (ukuran) dari identifier yang bersangkutan
7. Nomor baris variabel yang dideklarasikan
8. Field link (opsional)

Jenis Tabel Simbol
1. Beberapa jenis Tabel Simbol:
2. Tabel identifier: berisi daftar identifier
3. Tabel array: berisi informasi tambahan untuk array
4. Tabel blok: berisi variabel-variabel dalam lingkup blok yang sama (lokal)
5. Tabel real: berisi elemen tabel bernilai real
6. Tabel string: berisi informasi string
7. Tabel display: berisi blok yang aktif
8. Tabel integer: berisi informasi elemen bernilai integer

Tabel Simbol Identifier
1. No urut identifier
2. Nama identifier
3. Jenis identifier : prosedur, fungsi, tipe, variabel, konstanta
4. Tipe identifier: integer, real, char, boolean, string, record
5. Level : berupa kedalaman identifier (blok program). Misal main program = level 0, prosedur dan fungsi dalam main program = level 1. Field ini digunakan pada saat runtime untuk mengetahuicurrent activation record yang bisa diakses.
6. Pada identifier, perlu dicatat juga:
7. Alamat dari identifier
8. Informasi acuan identifier ke tabel identifier lain yang menerangkannya
9. Link: menghubungkan identifier ke identifier lainnya, atau yang dideklarasikan pada level yang sama
10. Normal: digunakan pada pemanggilan parameter by value dan by reference (berupa variabel boolean)

Contoh Tabel Identifier
Program A;
var B : integer;
Procedure X(Z:char);
var C : integer;
begin
. . . .

Pada tabel identifier akan muncul:
0A
1B
2X
3Z
4C

Contoh implementasi tabel identifier:
Table : array [0..tabmax] of
Record
Name : string;
Link: integer;
Obj: objek;
Tipe: types;
Ref: integer;
Normal: Boolean;
Level: 0..maxlevel;
Address: integer;
End;

Dimana :
Ø Objek = { konstant, variabel, prosedure, fungsi }
Ø Types = { notipe, int, reals, booleans, chars, arrays, records }

Tabel Array
1. No urut array dalam tabel
2. Tipe dari indeks array yang bersangkutan
3. Tipe elemen array
4. Alamat Referensi dari elemen array
5. Indeks batas atas dan bawah array
6. Jumlah elemen array
7. Ukuran total array = (atas –bawah + 1) * elemen size

Contoh implementasi:
TabArray: array [1..tabmax] of
Record
Indextype, elementype: types;
Elemenref, low, high, tabsize:integer;
End;

Tabel Blok
1. No urut blok
2. Batas awal blok
3. Batas akhir blok
4. Ukuran parameter
5. Ukuran variabel
6. Last variabel
7. Last parameter

Contoh Tabel Blok
TabBlok: array[1..tabmax] of
Record
Lastvar, lastpar, parsize, varsize:integer;
End;
Dengan contoh program di atas maka untuk program A:
Last variabel: 2 (lihat dari tabel idenfier, last variable adalah X = 2)
Variabel size: 2 (integer = 2 byte)
Last parameter: 0 (tanpa paramter)
Parameter size: 0
Untuk procedure X:
Last variabel: 4 (lihat dari tabel idenfier, last variable adalah C = 4)
Variabel size: 2 (integer = 2 byte)
Last parameter: 3 (Z = 3)
Parameter size: 1 (char = 1 byte)

Contoh Tabel Simbol lain
Tabel Real dan Tabel String:
1. No urut
2. Untuk real: nilai real sedangkan untuk string: karakter-karakter yang ada dalam string

Tabel Display:
1. Berfungsi mencatat blok yang sedang aktif
2. No urut
3. Blok yang sedang aktif
4. Pengisiannya menggunakan konsep stack

Urutan Pemrosesan
1. Urutan pengaksesan: Tabel Dsiplay –Tabel Blok –Tabel Simbol
2. Pertama, tabel display akan mengetahui mana bagian yang aktif, maka akan diketahui identifier-identier yang aktif dalam blok tersebut.
3. Informasi identifier yang ada mungkin belum lengkap sehingga diperlukan melihat referensi ke tabel-tabel pelengkap lainnya.

Implementasi Tabel Simbol
1. Jelas tidak menggunakan database, Tapi menggunakan:
2. Linked List
3. Tree
4. Hash table

Hash
Contoh fungsi hash:
maxtabel = 9
h(string) = Σ(ASCII(Ci)) mod (maxtabel+1)
h(“ABC”) = 65+66+67 = 198 mod 10 = 8
h(“AA”) = 65+65 = 130 mod 10 = 0
h(“BAC”) = 66+65+67 = 198 mod 10 = 8 terjadi collision
Maka :
0AA
1
2
3
4
5
6
7
8ABC -> BAC
9


Untuk mengetahui makna, maka rutin analisa semantik akan memeriksa:
- Apakah variabel yang ada telah didefinisikan sebelumnya,
- Apakah variabel – variabel tersebut tipenya sama,
- Apakah operan yang akan dioperasikan tersebut ada nilainya dan seterusnya.

Untuk dapat menjalankan fungsi tersebut dengan baik, semantic analyzer seringkali menggunakan tabel simbol. Pemeriksaan bisa dilakukan pada tabel identifier, tabel display dan tabel blok, misal pada field link.

Pengecekan yang dilakukan oleh analisis semantik adalah :
- Memeriksa keberlakuan nama – nama meliputi pemeriksaan :
- Duplikasi
Pengecekan apakah sebuah nama terjadi pendefinisian lebih dari dua kali. Pengecekan dilakukan pada bagian pengelola blok.
- Terdefinisi
Pengecekan apakah sebuah nama yang dipakai pada tubuh program sudah terdefinisi atau belum. Pengecekan dilakukan pada semua tempat kecuali blok.
- Memeriksa tipe
Melakukan pemeriksaan terhadap kesesuaian tipe dalam statement – statement yang ada.

Misal : Bila ada operasi antara dua operan, maka tipe operan pertama harus bisa dioperasikan dengan operan kedua.

Analisa semantik sering juga digabungkan pada pembangkitan kode antara yang menghasilkan Output intermediate code, yang nantinya akan digunakan pada proses kompilasi berikutnya.

Kode Antara.
Pembentukan kode antara merupakan tahap lanjutan setelah analisis semantik. Hasil pembentukan kode antara dapat dianggap sebagai program dengan instruksi-instruksi bahasa mesin abstrak. Bentuk representasi kode antara harus mudah pembuatannya dan mudah diterjemahkan dalam bahasa tujuan. Salah satu bentuk representasi kode antara adalah kode tiga alamat. Misalnya, suatu kalimat matematik a := b * c + d memiliki bentuk kode tiga alamat sebagai berikut :
t1 := b * c t2 := t1 + d a := t2
Representasi kode tiga alamat memiliki bentuk yang menyerupai kode dalam bahasa Assembly, sehingga memudahkan proses penterjemahannya, jika bahasa tujuan adalah bahasa Assembly. Bentuk kode tiga alamat di atas memiliki karakteristik: mengandung paling banyak tiga operand dan dua operator, serta memiliki variabel sementara. Bentuk lain dari representasi kode antara adalah dalam bentuk representasi grafik, seperti pohon maupun graf. Salah satu manfaat pembentukan kode antara adalah ia berfungsi sebagai input untuk proses optimisasi. Salah satu contoh adalah jika terdapat sub ekspresi yang sama muncul dalam program pemakai, maka kompilator dengan fasilitas optimisasi tidak akan mengeksekusi ekspresi itu berulang kali, tapi cukup sekali.
Kode antara/Intermediate Code merupakan hasil dari tahapan analisis, yang dibuat oleh kompilator pada saat mentranslasikan program dari bahasa tingkat tinggi. Kegunaan dari Kode Antara / intermediate code :
- Untuk memperkecil usaha dalam membangun kompilator dari sejumlah bahasa ke sejumlah mesin. Dengan adanya kode antara yang lebih machine independent maka kode antara yang dihasilkan dapat digunakan lagi pada mesin lainnya.
- Proses optimasi lebih mudah. Beberapa strategi optimisasi lebih mudah dilakukan pada kode antara daripada pada program sumber atau pada kode assembly dan kode mesin.
- Bisa melihat program internal yang gampang dimengerti. Kode antara ini akan lebih mudah dipahami dari pada kode assembly atau kode mesin.

Notasi Postfix.
Sehari-hari kita biasa menggunakan operasi dalam notasi infix (letak operator di tengah). Pada notasi Postfix operator diletakkan paling akhir maka disebut juga dengan notasi Sufix atau Reverse Polish.
Sintaks notasi Postfix :
&nb sp;
&nb sp; &nb sp;
Misalkan ekspresi :
&nb sp; &nb sp; (a + b)*(c + d)


Mudah dibangkitkan dari parse bottom-up
Misalkan aksi semantik untuk produksi
S _ i=E { Output (‘=‘,i.leksemes)}
E _ E + E { Output(‘+’) }
E _ E * E { Output(‘*’)}
E _(E) { Tak ada kerja}
E _ I { Output(i.leksemes)}

Sebelum mendaftar operator, terlebih dulu mendaftar semua
operandnya
Pada notasi postfix operator diletakkan paling akhir, maka disebut juga dengan notasi Sufix atau Reverse Polish. Sintaks notasi postfix :

Contoh ekspresi:
(a+b)*(c+d)
Dinyatakan dengan notasi postfix :
ab+cd+*
Kontrol program yang ada dapat diubah ke dalam notasi postfix. Misal :
IF THEN ELSE
Diubah ke dalam postfix :
BZ BR
↑ ↑
label1 label2
Keterangan :
BZ : branch if zero (zero = salah) {bercabang/meloncat jika kondisi yang dites salah}
BR : branch {bercabang/meloncat tanpa ada kondisi yang dites}

Arti dari notasi postfix diatas adalah :
“ Jika kondisi ekspresi salah, maka instruksi akan meloncat ke label1 dan menjalankan statement2. Bila kondisi ekspresi benar, maka statement1 akan dijalankan lalu meloncat ke label2. Label1 dan label2 sendiri menunjukkan posisi tujuan loncatan, untuk label1 posisinya tepat sebelum statement2, dan label2 adalah statement2.”
Contoh lain:
WHILE DO
Diubah ke postfix :
BZBR
↑ ↑
label1 label2

Notasi N–Tuple.
Bila pada postfix setiap baris instruksi hanya terdiri dari satu tuple, pada notasi N–tuple setiap baris bisa terdiri dari beberapa tuple. Format umum notasi N-tuple adalah :
operator.......................N-1 operan
Notasi N-Tuple yang biasa digunakan adalah notasi 3 tupel dan 4 tupel.

Triples Notation
Notasi ini memiliki format sebagai berikut :

Contoh instruksi :
A := D * C + B / E
Kode antara tripel :
1. *, D, C
2. /, B, E
3. +, (1), (2)
4. :=, A, (3)

operasi perkalian/pembagian lebih prioritas dibandingkan penjumlahan/pengurangan
Contoh lain:
IF x > y THEN
x:= a – b
ELSE
x:= a + b
kode antara tripelnya :
1. >,x,y
2. BZ,(1),(6) {bila kondisi (1) salah satu loncat ke no (6)}
3. –,a,b
4. :=,x,(3)
5. BR, ,(8)
6. +,a,b
7. :=,x,(6)
Contoh :
&nb sp; A:= B+C*D/E
F:= C*D
List Instruksinya:
1. &nb sp; *, C, D
2. &nb sp; /, (1), E
3. &nb sp; +, B, (2)
4. &nb sp; :=, A, (3)
5. &nb sp; :=, F, (1)
List Eksekusinya :
1. &nb sp; 1
2. &nb sp; 2
3. &nb sp; 3
4. &nb sp; 4
5. &nb sp; 1
6. &nb sp; 5 

Kekurangan dari notasi tripel adalah sulit pada saat melakukan optimasi, maka dikembangkan Indirect Triples yang memiliki dua list, yaitu list instruksi dan list eksekusi. List instruksi berisi notasi tripel, sedang list eksekusi mengatur urutan eksekusinya.

Quadruples Notation
Format notasi quadruples :

Hasil adalah temporary variabel yang bisa ditempatkan pada memory atau register. Masalah yang ada bagaimana mengelola temporary variabel (hasil) seminimal mungkin
Contoh instruksi :
A := D * C + B / E
Dibuat dalam kode antara :
1. *, D, C, T1
2. /, B, E, T2
3. +, T1, T2, A

SUMBER : 

http://www.globalkomputer.com/Bahasan/Teknik-Kompilasi/Topik/Analisis-Leksikal.html

http://www.globalkomputer.com/Bahasan/Teknik-Kompilasi/Topik/Analisis-Leksikal.html

http://nurachman-ceper.blogspot.com/2010/05/analisa-semantik.html

Untuk memenuhi tugas UTS Citra Digital, maka kali ini akan dijelaskan secara singkat tentang Frequency Domain dan juga sub dari Fourier Transform.

I. Frequency Domain

      Frequency Domain atau domain frekuensi mengacu pada analisis fungsi matematika atau sinyal terhadap frekuensi, daripada waktu. Secara sederhana, grafik waktu-domain menunjukkan bagaimana perubahan sinyal dari waktu ke waktu, sedangkan grafik frekuensi-domain menunjukkan berapa banyak sinyal terletak dalam setiap pita frekuensi yang diberikan pada rentang frekuensi. Sebuah representasi frekuensi domain juga dapat mencakup informasi tentang pergeseran fase yang harus diterapkan untuk setiap sinusoid agar dapat bergabung kembali komponen-komponen frekuensi untuk memulihkan sinyal waktu asli.
       Sebuah fungsi atau sinyal yang diberikan dapat dikonversi antara waktu dan frekuensi domain dengan sepasang operator matematika yang disebut transformasi. Contohnya adalah transformasi Fourier, yang mengubah fungsi waktu ke dalam sejumlah gelombang sinus frekuensi yang berbeda, yang masing-masing merupakan komponen frekuensi. The 'spektrum' komponen frekuensi adalah representasi domain frekuensi sinyal. Invers transformasi Fourier mengubah fungsi domain frekuensi kembali ke fungsi waktu. Sebuah analisa spektrum adalah alat yang biasa digunakan untuk memvisualisasikan sinyal dunia nyata dalam domain frekuensi.
      Beberapa teknik pemrosesan sinyal khusus digunakan transformasi yang menghasilkan domain frekuensi waktu bersama, dengan frekuensi sesaat menjadi penghubung utama antara domain waktu dan domain frekuensi.

       Sembarang sinyal spasial mempunyai representasi frekuensi, termasuk pada sebuah citra. Makna frekuensi dalam citra adalah :
·    Komponen frekuensi tinggi dikaitkan dengan perubahan piksel ke piksel secara cepat sepanjang citra. Misal: teks, tekstur, dsb.
·     Komponen frekuensi tinggi dikaitkan dengan fitur berskala besar pada citra. Misal: daerah dengan intensitas konstan, atau piksel yang jumlahnya mendominasi dalam seluruh daerah citra.

             Melalui proses transformasi suatu citra dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari sinyal dasar (basic signals) yang sering disebut fungsi basis (basic function). Suatu citra yang telah mengalami transformasi dapat diperoleh kembali dengan menggunakan transformasi balik (invers transformation).

II. Fourier Transform

      Fourier Transform atau Transformasi fourier adalah suatu model transformasi yang memindahkan domain spasial atau domain waktu menjadi domain frekuensi. Di dalam pengolahan citra digital transformasi fourier digunakan untuk mengubah domain spasial pada citra menjadi domain frekuensi. Analisis dalam domain frekuensi banyak digunakan seperti filtering. Dengan menggunakan transformasi fourier, sinyal atau citra dapat dilihat sebagai suatu objek dalam domain frekuensi.

    Di dalam pengolahan citra, transformasi Fourier digunakan untuk menganalisis frekuensi pada operasi seperti perekaman citra, perbaikan kualitas citra, restorasi citra, pengkodean, dan lain-lain. Dari analisis frekuensi, kita dapat melakukan perubahan frekuensi pada gambar. Perubahan frekuensi berhubungan dengan spektrum antara gambar yang kabus kontrasnya samapi gambar yang kaya akan rincian visualnya. Sebagai contoh, pada proses perekaman citra mungkin terjadi pengaburan kontras gambar. Pada gambar yang mengalami kekaburan kontras terjadi perubahan intensitas secara perlahan, yang berarti kehilangan informasi frekuensi tinggi. Untuk meningkatkan kualitas gambar, kita menggunakan penapis frekuensi tinggi sehingga pixel yang berkontras kabur dapat dinaikkan intensitasnya.

a. Transformasi Fourier 1D

Transformasi Fourier kontinu 1D dari suatu fungsi waktu f(t) didefinisikan dengan:

dimana F(w) adalah fungsi dalam domain frekwensi

           w adalah frekwensi radial 0 – 2pf,

           atau dapat dituliskan bahwa w = 2pf

Contoh 

Diketahui fungsi f(t) sebagai berikut:

Transformasi Fourier dari f(t) di atas adalah:

Hasil dari transformasi Fourier untuk  0 s/d 2 adalah :

            

b. Transformasi Fourier 2D

          Transformasi Fourier kontinu 2D dari suatu fungsi spasial f(x,y) didefinisikan dengan :

Dimana F(w₁,w₂) adalah fungsi dalam domain frekwensi

             f(x,y) adalah fungsi spasial atau citra

             w₁ dan w₂ adalah frekwensi radial 0 – 2phi.

Transformasi fourier yang digunakan dalam pengolahan citra digital adalah transformasi fourier 2D.

Contoh

Diketahui fungsi spasial f(x,y) berikut:

Transformasi fourier dari f(x,y) di atas adalah:

Hasil dari transformasi fourier untuk 0<w₁,w₂<2phi, adalah sebagai berikut :

Transformasi Fourier semacam ini disebut dengan continuous fourier transform, dan sulit dikomputasi karena ada operasi integral dan sifat kontinunya itu sendiri.

Karena citra adalah gelombang diskrit, maka citra tersebut harus ditransformasikan ke dalam bentuk frekuensi dengan menggunakan Discreate Fourier Transform (DFT).

Untuk citra 2 dimensi, DFT yang digunakan:

Sedangkan inverse DFT (transformasi sinyal frekuensi menjadi sinyal diskrit) digunakan :

Karena nilai FT adalah bilangan kompleks, kadang-kadang kita nyatakan F(u) dalam koordinat polar:

Dimana jarak atau spektrum dinyatakan dengan:

Sudut fase dnyatakan oleh:

Dasar untuk filter linear dalam domain spasial dan frekuensi adalah teori konvolusi, yang dapat dituliskan dengan:

Seperti halnya teori konvolusi, juga bisa mendapatkan hasil yang sama dalam domain frekuensi dengan perkalian antara F(u,v) dengan H(u,v).

III. Transformasi Fourier Diskrit

           Pada pengolahan sinyal dengan komputer digital, fungsi dinyatakan oleh himpunan berhingga nilai diskrit. Transformasi Fourier Diskrit (TFD) ditujukan bagi persoalan yang tidak menghasilkan solusi transformasi Fourier dalam bentuk fungsi malar. Transformasi fourier diskrit atau disebut dengan Discrete Fourier Transform (DFT) adalah model transformasi fourier yang dikenakan pada fungsi diskrit, dan hasilnya juga diskrit. DFT didefinisikan dengan :

IV. Pengaplikasiannya pada Citra Digital

a. Lowpass Filter

Low-pass filtering merupakan metode penghalusan sebuah sinyal atau citra. Smoothing / blurring / penghalusan dicapai dalam domain frekuensi dengan pelemahan frekuensi tinggi. Smoothing dapat membantu menghilangkan noise, karena  noise / interference disebabkan oleh frekuensi tinggi.

Operasi penapisan Lowpass Filter dilaksanakan melalui konvolusi atau tanpa konvolusi. Efek pengaburan citra dapat ditingkatkan dengan menaikkan ukuran kernel. Rahasia kernel yang digunakan untuk keperluan mengaburkan citra seperti berikut :

•  Tinggi dan lebar kernel ganjil.
•  Bobot dalam kernel bersifat simetris terhadap piksel pusat.
• Semua bobot bernilai positif.
• Jumlah keseluruhan bobot sebesar satu.

- Ideal Lowpass Filter (ILPF)

Filter lowpass 2-D yang melewatkan tanpa pelemahan semua frekuensi rendah dalam lingkaran radius D₀ dari origin dan dengan cutoff semua frekuensi di luar lingkaran disebut Ideal Lowpass Filter (ILPF) yang ditentukan oleh fungsi :

di mana D₀ adalah konstanta positif jarak origin dan D(u,v) adalah jarak antara titik (u,v) dalam domain frekuensi dan pusat persegi panjang frekuensi, maka:

contoh :

- Butterworth Lowpass Filter

Fungsi Butterworth lowpass filter (BLPF)  dari order n, dan dengan cutoff frekuensi pada jarak D₀ dari origin, didefinisikan sebagai :

di mana D₀ adalah konstanta positif jarak origin dan D(u,v) adalah jarak antara titik (u,v) dalam domain frekuensi dan pusat persegi panjang frekuensi, maka:

contoh :

b. HighPass Filter
   High Pass Filtering adalah filter yang ditujukan untuk melewatkan frekuensi tinggi dan menghalangi yang berfrekuensi rendah. Hal ini biasadipakai untuk mendapatkan tepi objek dalam citra atau menajamkan citra.Filter lolos-tinggi mempunyai sifat yaitu jumlah seluruh koefisienadalah nol. Selain itu terdapat s ifat sebagai berikut

- Apabila dikenakan pada area dengan perubahan aras keabuan yang lambat (frekuensi rendah), hasil berupa nol atau nilai yang sangatkecil.

- Apabila dikenakan pada area yang perubahan aras keabuannya cepat(frekuensi tinggi), hasil konvolusi bernilai sangat besar.Rahasia kernel yang digunakan untuk keperluan mendeteksi tepiseperti berikut :

- Tinggi dan lebar kernel ganjil.

- Bobot dalam kernel bersifat simetris terhadap piksel pusat.

- Bobot pusat kernel bernilai positif.

- Bobot tetangga pusat kernel bernilai negatif (dapat menggunakan 4-ketetanggan atau 8 ketetanggaan).

- Jumlah keseluruhan bobot sebesar satu.
  
 High Pass Filtering dapat dilakukan dengan cara yang berkebalikan dengan cara yang dilakukan pada low pass filtering, yaitu dengan menghilangkan elemen-elemen (nilai-nilai) pada pusat matriks dan mempertahankan nilai-nilai yang lain. Secara sederhana hal ini dapat dilakukan dengan membuat lingkaran yang berkebalikan dengan yang digunakan pada low pass filtering. 

Sekian yang saya ketahui tentang Fequency Domain dan subnya Fourier Transform. Maaf jika ada kesalahan dalam penulisan maupun dalam penjelasannya. Diharapkan saran dan kritik yang membangun dari tulisan saya ini.. :)


Nama : Anita P. Angelina
NIM : 13110275
Semester : VI
STIKOM Artha Buana Kupang